定理1 向量组 \(\mathbf{\alpha}_{1},\mathbf{\alpha}_{2},\mathbf{\alpha}_{3},\dots,\mathbf{\alpha}_{n} (n\geq 2)\) 线性相关的充要条件是向量组中至少有一个向量可由其余的 \(n-1\) 个向量线性表示. 定理2 若向量组 \(\mathbf{\alpha}_{1},\mathbf{\alpha}_{2},\mathbf{\alpha}_{3},\dots,\mathbf{\alpha}_{n} (n\geq 2)\) 线性无关，而 \(\mathbf{\beta},\mathbf{\alpha}_{1},\mathbf{\alpha}_{2},\mathbf{\alpha}_{3},\dots,\mathbf{\alpha}_{n}\) 线性相关，则 \(\mathbf{\beta}\) 可由 \(\mathbf{\alpha}_{1},\mathbf{\alpha}_{2},\mathbf{\alpha}_{3},\dots,\mathbf{\alpha}_{n}\) 线性表示，且表示 ...

前言 在二阶微分方程中，遇到二阶常系数线性非齐次微分方程时，求其通解方法如下： 求其对应齐次方程的通解 \(Y(x)\) 求该非齐次微分方程的特解 \(y^{\ast }\left( x\right)\) 两者相加，即为该二阶常系数线性非齐次微分方程的通解，即： \(y=Y\left( x\right) +y^{\ast }\left( x\right)\) 其中 \(Y(x)\) 好求，背公式就行，这里不再叙述 但是遇到复杂的方程，欲求 \(y^{\ast }\left( x\right)\) 能让你直接自闭 因此接下来介绍好用的微分算子法！ 基础知识 首先，引入记号 \(D\) ,意思为 \(D\square =\dfrac{d\square }{dx}\) （其实就是求导，例如 \(Dy=\dfrac{dy}{dx}\) ） 那么 \(D^{2}\square =\dfrac{d^{2}\square }{dx^{2}}\)，就是求二阶导数 “ \(D\) ”表示求导，那么“ \(\dfrac{1}{D}\) ”表示积分 特殊情况1， \(\left( D+1\right) ...

反常积分的奇偶性 设\(\int _{-\infty }^{+\infty }f\left( x\right) dx\) 收敛,计算方法分为以下两种情况 结果 情况 $2\int _{0}^{+\infty }f\left( x\right) dx $ \(f(x)为偶函数\) \(0\) \(f(x)为奇函数\) 反常积分收敛性的四则运算 \(\int _{-\infty }^{+\infty }f\left( x\right) dx=\int _{-\infty }^{0}f\left( x\right) dx+\int _{0}^{+\infty }f\left( x\right) dx\) （拆积分区间） 收敛 \(\pm\) 收敛 \(=\) 收敛 收敛 \(\pm\) 发散 \(=\) 发散 发散 \(\pm\) 发散 \(=\) 发散 \(\int ^{+\infty }_{a}\left[ f\left( x\right) +g\left( x\right) \right] dx=\int _{a}^{+\infty }f\left( x\ ...

考研中，有很多东西需要归纳，因此，我将考研必备的公式或者积累的知识要点放在了这篇文章中，它会随我的知识积累而逐渐更新。 等价无穷小 函数 无穷小 函数 无穷小 \(\sin x\) $x$ \(1-\cos x\) $\dfrac{1}{2}x^{2}$ \(\tan x\) $x$ $x-\ln \left( 1+x\right) $ $\dfrac{1}{2}x^{2}$ \(\arcsin x\) $x$ \(x-\sin x\) $\dfrac{1}{6}x^{3}$ \(\arctan x\) $x$ \(\arcsin x-x\) $\dfrac{1}{6}x^{3}$ $\ln \left( 1+x\right) $ $x$ \(\tan x-x\) $\dfrac{1}{3}x^{3}$ \(e^x-1\) $x$ \(x-\arctan x\) $\dfrac{1}{3}x^{3}$ \(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\) $x$ \(\sqrt[n] {1+x}-1\) $\dfrac{1}{n}x$ \(a^x ...

昨日答案 每日一题 已知函数\(z=f(x,y)\)的全微分 \[ dz=\left( ay-x^{2}\right) dx+\left( ax-y^{2}\right) dy,(a>0) \] 则函数\(z=f(x,y)\) （A）无极值点 （B）点\((a,a)\)为极小值点 （C）点\((a,a)\)为极大值点 （D）是否有极致点与\(a\)的取值无关

昨日答案 设\(z=e^{xy}+f\left( x+y,xy\right) ,\)求\(\dfrac{\partial ^{2}z}{\partial x\partial y}\),其中$f\left( u,v\right) $有二阶连续偏导数. 解：z = eˣʸ + f(x + y , xy) zₓ = y·eˣʸ + f₁’ + y·f₂’ az/axay = eˣʸ + xy·eˣʸ + f₁₁’’ + x·f₁₂’’ + f₂’ + y·f₂₁’’ + xy·f₂₂’’ = eˣʸ(1 + xy) + f₁₁’’ + (x + y)f₁₂’’ + f₂’ + xy·f₂₂’’ 二阶偏导数连续→二阶偏导数相等 即 az/axay = az/ayax 每日一题

高等数学 设\(z=e^{xy}+f\left( x+y,xy\right) ,\)求\(\dfrac{\partial ^{2}z}{\partial x\partial y}\),其中$f\left( u,v\right) $有二阶连续偏导数. 答案 明天发答案

高等数学 \(\begin{aligned}\int _{0}^{t}dy\int _{\sqrt{y}}^{\sqrt{t}}\sqrt{1+x^{3}}dx=\\ \_ \end{aligned}\) 答案 长难句 1 机械原理 2 考研政治 3

高等数学 已知 \(x^{2}+ax^{-3}\geq \dfrac{10}{3}( x > 0)\) 恒成立，则\(a\)的取值范围为. 答案